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SOLUTION
DE
DIFFÉRENTS PROBLÈMES
DE
CALCUL INTÉGRAL.

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(Miscellanea Taurinensia, t. III, 1762-1765.)

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Sur l’intégration de l’équation

(A)

$\mathrm {L} y+\mathrm {M} {\frac {dy}{dt}}+\mathrm {N} {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\mathrm {P} {\frac {d^{3}y}{dt^{3}}}+\cdots =\mathrm {T} ,$

dans laquelle $\mathrm {L,M,N,\ldots ,T}$ sont des fonctions de $t.$

1. Je multiplie cette équation par $zdt,$ $z$ étant une variable indéterminée ; j’en prends l’intégrale, j’ai

$\int \mathrm {L} zydt+\int \mathrm {M} z{\frac {dy}{dt}}dt+\int \mathrm {N} z{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}dt+\int \mathrm {P} z{\frac {d^{3}y}{dt^{3}}}dt+\ldots =\int \mathrm {T} zdt\;;$

je change les expressions

$\int \mathrm {M} z{\frac {dy}{dt}}dt,\quad \int \mathrm {N} z{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}dt,\quad \int \mathrm {P} z{\frac {d^{3}y}{dt^{3}}}dt\ldots ,$

en leurs égales

$\mathrm {M} zy-\int {\frac {d\mathrm {M} z}{dt}}ydt\;,$