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Si l’on fait de même

$\varepsilon -\varepsilon '=\mathrm {E} \quad {\text{et}}\quad {\frac {\lambda '}{\lambda }}=\mathrm {c} ,$

on trouvera, par des procédés semblables,

$\gamma ={\frac {\sqrt {\left(l-l'+\mathrm {2Qc\cos E} \right)^{2}+\left(\mathrm {2Qc\sin E} \right)^{2}}}{2h\sigma }},$

$\sin \omega ={\frac {\mathrm {2Qc\sin E} }{h\sigma \gamma }},\qquad \cos \omega ={\frac {l-l'+\mathrm {2Qc\cos E} }{2h\sigma \gamma }},$

et ensuite

$\gamma '={\frac {\sqrt {\left(l'-l+\mathrm {{\cfrac {2Q'}{c}}\cos E} \right)^{2}+\left(\mathrm {{\cfrac {2Q'}{c}}\sin E} \right)^{2}}}{2h'\sigma '}},$

$\sin \omega '=-{\frac {\mathrm {2Q'\sin E} }{\mathrm {c} h\sigma '\gamma '}},\qquad \cos \omega '={\frac {l'-l+\mathrm {{\cfrac {2Q'}{c}}\cos E} }{2h'\sigma '\gamma '}}.$

88. Pour déterminer maintenant les constantes $\delta ,\lambda ,\alpha ,\varepsilon$ et $\delta ',\lambda ',\alpha ',\varepsilon ',$ on remarquera qu’en supposant $t=0$ on a

$\Delta =\delta ,\quad \Lambda =\lambda ,\quad {\mathfrak {A}}=\alpha ,\quad {\mathcal {E}}=\varepsilon ,$

et par conséquent aussi

$\Delta '=\delta ',\quad \Lambda '=\lambda ',\quad {\mathfrak {A}}'=\alpha ',\quad {\mathcal {E}}'=\varepsilon '.$

On cherchera donc les éléments de la théorie de Jupiter et de Saturne pour une certaine époque, par exemple pour le commencement de l’année 1750, et l’on fera :

$i\delta =$ l’excentricité de Jupiter,

$i\lambda =$ la tangente de l’inclinaison de son orbite par rapport à l’écliptique,

$\alpha =$ la longitude de l’aphélie,

$\varepsilon =$ la longitude du nœud ascendant,

et de même

$i\delta '=$ l’excentricité de Saturne,