Page:Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/720

$i\lambda '=$ la tangente de son inclinaison à l’écliptique,

$\alpha '=$ la longitude de l’aphélie,

$\varepsilon '=$ la longitude du nœud.

À l’éeard des constantes $h$ et $h',$ on les déterminera à l’aide des mouvements moyens de Jupiter et de Saturne ; car on aura

${\frac {h}{h'}}={\frac {\mathrm {mouv.\ moy.\ Jup.} }{\mathrm {mouv.\ moy.\ Sat.} }}$

89. Voilà toutes les quantités qu’il est nécessaire de connaître pour déterminer les perturbations de Jupiter et de Saturne, en vertu de leur action réciproque. Nous allons remettre ici sous les yeux du lecteur les principales altérations du mouvement de ces deux planètes.

Soient $\mathrm {T}$ et $\mathrm {T} '$ les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne comptés depuis l’époque pour laquelle on a déterminé les éléments de ces deux planètes, et on trouvera :

1^o Qu’au bout du temps qui répond au mouvement moyen $\mathrm {T} ,$ l’excentricité de Jupiter se trouvera augmentée en raison de

${\sqrt {{\frac {1+\beta ^{2}}{2}}+{\frac {1-\beta ^{2}}{2}}\cos 2i\sigma \mathrm {T} +\beta \sin \eta \sin 2i\nu \mathrm {T} }}\quad \mathrm {\grave {a}} \quad 1.$

2^o Que la tangente de l’inclinaison de l’orbite sera pareillement augmentée en raison de

${\sqrt {{\frac {1+\gamma ^{2}}{2}}+{\frac {1-\gamma ^{2}}{2}}\cos 2i\sigma \mathrm {T} +\gamma \sin \omega \sin 2i\sigma \mathrm {T} }}\quad \mathrm {\grave {a}} \quad 1.$

3^o Que le lieu de l’aphélie se trouvera moins avancé d’un arc égal à

$i\mu \mathrm {T} +\operatorname {arc} \cot \left({\frac {\cot i\nu \mathrm {T} }{\beta \cos \eta }}+\operatorname {tang} \eta \right).$

4^o Que le lieu du nœud sera aussi moins avancé d’un arc égal à

$i\rho \mathrm {T} +\operatorname {arc} \cot \left({\frac {\cot i\sigma \mathrm {T} }{\gamma \cos \eta }}+\operatorname {tang} \omega \right).$