ce qui réduit l’équation (E) à celle-ci :
par laquelle on voit que 
doit aussi être divisible par 
de manière qu’on aura
et par conséquent, en divisant toute l’équation par 
Si 
était égal à 
alors, comme 
et 
sont premiers à 
ils seraient tous deux impairs ; par conséquent leurs carrés seraient chacun un multiple de 
augmenté d’une unité ; de sorte que la différence de ces carrés serait nécessairement un multiple de 
on aurait donc
et l’équation (F) deviendrait, à cause de 
ainsi il faudrait nécessairement que l’une ou l’autre des quantités 
fût divisible par 
c’est-à-dire par 
comme dans le cas précédent.
8. 3o Soit 
étant des nombres premiers, il faudra donc, en vertu de l’équation (B), que l’une ou l’autre des quantités 
soit divisible par 
ce qui rentre dans le cas du no 6 ; ou bien que l’une soit divisible par et l’autre par 
Soit donc
et l’équation (A) deviendra
de sorte qu’il faudra aussi que 
soit divisible par 
donc,
