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Page:Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/762

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plus grandes que et en sorte qu’entre toutes les valeurs possibles de et de dans l’équation il n’y ait que et qui soient moindres ques et et qui soient moindres que

Multipliant l’équation par et prenant dans cette multiplication le signe (no 5), on aura

de sorte que sera aussi une des valeurs de et une des valeurs de et l’on prouvera ici par une méthode semblable à la précédente que et et et d’où il s’ensuit que l’on aura nécessairement

Or les équations

donnent, à cause de

ce qui est contre l’hypothèse ; et les équations

donnent

c’est-à-dire, en mettant pour et leurs valeurs,

Ainsi les valeurs de et sont encore renfermées dans les formules du numéro cité, en y faisant

On prouvera par des raisonnements semblables que les valeurs de et de qui sont immédiatement plus grandes que et et que nous