Si l’on substitue dans ces séries, au lieu de ![{\displaystyle \left({\frac {d^{3}\alpha }{dt^{3}}}\right),\left({\frac {d^{4}\alpha }{dt^{4}}}\right),\ldots \left({\frac {d^{3}\theta }{dt^{3}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e64160e465d7e71a11dad6dc3f45300541a041a5)
leurs valeurs obtenues par ce qui précède, on aura quatre da équations entre les cinq inconnues
Ces équations seront d’autant plus exactes, que l’on aura considéré un plus grand nombre de termes dans ces séries. On aura ainsi
et
en fonction de
et de quantités connues ; et, en les substituant dans l’équation (4) du numéro précédent, elle ne renfermera plus que l’inconnue
Au reste, cette méthode, que je n’expose ici que pour montrer comment on peut obtenir des valeurs de plus en plus approchées de
en n’employant que trois observations, exigerait des calculs pénibles dans la pratique, et il est à la fois plus exact et plus simple d’en considérer un plus grand nombre, par la méthode du no 29.
33. Lorsque les valeurs de
et de
seront déterminées, on aura celles de
et
au moyen des équations
![{\displaystyle x=\mathrm {R} \cos \mathrm {A} +\rho \cos \alpha ,\qquad y=\mathrm {R} \sin {\rm {A}}+\rho \sin \alpha ,\qquad z=\rho \operatorname {tang} \theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34162db7788f3882b1351ba95c6562d35b01991f)
et de leurs différentielles divisées par ![{\displaystyle dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/993271528b71660c0c4282c0d0b0f4cbf88e5e74)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {dx}{dt}}\right)&=\left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)\cos \mathrm {A} -\mathrm {R} \left({\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\right)\sin \mathrm {A} +\left({\frac {d\rho }{dt}}\right)\cos \alpha -\rho \left({\frac {d\alpha }{dt}}\right)\sin \alpha ,\\\\\left({\frac {dy}{dt}}\right)&=\left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)\sin \mathrm {A} +\mathrm {R} \left({\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\right)\cos \mathrm {A} +\left({\frac {d\rho }{dt}}\right)\sin \alpha +\rho \left({\frac {d\alpha }{dt}}\right)\cos \alpha ,\\\\\left({\frac {dz}{dt}}\right)&=\left({\frac {d\rho }{dt}}\right)\operatorname {tang} \theta +{\frac {\rho \left({\frac {d\theta }{dt}}\right)}{\cos ^{2}\theta }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19cd9860e4789dc8ddf0bb4bb16c73ea7729171e)
Les valeurs de
et de
sont données par la théorie du mouvement de la Terre : pour en faciliter le calcul, soient
l’excentricité de l’orbite terrestre et
la longitude de son périhélie ; on a, par la