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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/205

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LIVRE PREMIER.

ou de en divisant ensuite cette valeur par on aura

En repassant des fonctions génératrices aux coefficients, on aura

Cette formule sert à interpoler entre un nombre pair de quantités équidistantes, et étant les deux quantités moyennes. Elle est disposée d’une manière symétrique relativement aux quantités également distantes du milieu de l’intervalle qui sépare les quantités extrêmes : ce milieu est l’origine des valeurs de qui sont positives au-dessus et négatives au-dessous.

Toutes ces expressions de sont identiques et telles que, si l’on conçoit une courbe parabolique dont soit l’abscisse et l’ordonnée, et dont l’équation soit celle qui donne l’expression de cette courbe passera par les extrémités des ordonnées On peut ainsi, en prenant les différences finies successives d’un nombre quelconque de coordonnées, faire passer une courbe parabolique par les extrémités de ces coordonnées.