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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/206

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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

5. Supposons généralement

on aura

ce qui donne

éliminant du second membre de cette équation au moyen de la proposée on aura

Cette expression de ne renferme que des puissances de d’un ordre inférieur à En la multipliant par on aura une expression de qui renfermera la puissance mais, en éliminant encore cette puissance au moyen de la proposée on réduira l’expression de à ne contenir que des puissances de inférieures à En continuant ainsi, on parviendra à une expression de qui ne renfermera que des puissances de moindres que , et qui sera par conséquent de la forme

étant des fonctions rationnelles et entières de dans lesquelles la plus haute puissance de ne surpasse pas

Cette manière de déterminer serait très pénible si était un grand nombre ; elle conduirait d’ailleurs difficilement à l’expression générale de cette quantité. On y parviendra directement de la manière suivante.