Aller au contenu

Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/264

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

en lui donnant une position contraire à la seconde, le point conservant la même place, et ainsi de suite à l’infini. Les ordonnées de ces polygones représentent les valeurs de qui répondent à négatif. On aura ensuite la valeur de en prenant la demi-somme des deux ordonnées qui répondent aux abscisses et

Cette construction géométrique est générale, quelle que soit la nature du polygone que nous venons de considérer. Elle servira à déterminer toutes les valeurs de comprises depuis jusqu’à et depuis jusqu’à pourvu que l’on ait et et que d’ailleurs le second rang horizontal de la Table (Z) soit tel, que l’on ait

On a, par ce qui précède,

de plus,

donc

Il suit de là que, dans la Table (Z), le ième rang horizontal est le ième rang pris avec un signe contraire et dans un ordre renversé, en sorte que le terme ième du rang ième est le même que le terme ième du ième rang pris avec un signe contraire. On a ensuite

on a d’ailleurs, par ce qui précède,

partant

d’où il suit que le ième rang horizontal est exactement égal au ième rang.