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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/305

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LIVRE PREMIER.

déterminé ses arbitraires, on aura

De là et de ce que l’équation (1) est linéaire, il est facile de conclure que, si est égal à

en nommant ce que devient lorsqu’on y change successivement en en on aura

la première intégrale étant prise depuis jusqu’à la seconde étant prise depuis jusqu’à Cette valeur de ne renferme aucune constante arbitraire ; mais, en la joignant à celle que nous avons trouvée précédemment pour le cas de nul, on aura l’expression complète de

30. Supposons maintenant que l’on ait un nombre quelconque d’équations linéaires aux différences finies entre un pareil nombre de variables et dont les coefficients soient des fonctions rationnelles et entières de Faisons alors

ces diverses intégrales étant prises entre les mêmes limites déterminées et indépendantes de Nous aurons

Les équations dont il s’agit pourront ainsi être mises sous les formes suivantes