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limites $\pm n,$ on a $nk=1\,;$ la quantité précédente devient ainsi

$s\left({\frac {2k'}{k}}-{\frac {\mu }{n}}\right)n\varpi {\sqrt {-1}}-{\frac {\left(kk''-2k'^{2}\right)sn^{2}\varpi ^{2}}{k^{2}}}-\ldots \,;$

en faisant donc

${\frac {\mu }{n}}={\frac {2k'}{k}}$

et négligeant les puissances de $\varpi ,$ supérieures au carré, cette quantité se réduit à son second terme, et la probabilité précédente devient

${\frac {1}{2\pi }}\int d\varpi c^{-l\varpi {\sqrt {-1}}-{\frac {kk''-2k'^{2}}{k^{2}}}sn^{2}\varpi ^{2}}.$

Soient

${\text{ϐ}}={\frac {k}{\sqrt {kk''-2k'^{2}}}},\qquad \varpi ={\frac {{\text{ϐ}}t}{n{\sqrt {s}}}},\qquad {\frac {l}{n}}=r{\sqrt {s}}.$

L’intégrale précédente devient

${\frac {1}{2\pi }}{\frac {c^{-{\frac {{\text{ϐ}}^{2}r^{2}}{4}}}}{n{\sqrt {s}}}}\int {\text{ϐ}}dtc^{-\left(t+{\frac {l{\text{ϐ}}{\sqrt {-1}}}{2n{\sqrt {s}}}}\right)^{2}}.$

Cette intégrale doit être prise depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty ,$ et alors la quantité précédente devient

${\frac {\text{ϐ}}{2{\sqrt {\pi }}n{\sqrt {s}}}}c^{-{\frac {{\text{ϐ}}^{2}r^{2}}{4}}}.$

En la multipliant par $dl$ ou par $ndr{\sqrt {s}},$ l’intégrale

${\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}\int {\text{ϐ}}drc^{-{\frac {{\text{ϐ}}^{2}r^{2}}{4}}}.$

sera la demi-probabilité que la valeur de $l,$ et, par conséquent, la somme des erreurs des observations, est comprise dans les limites ${\frac {2k'}{k}}as\pm ar{\sqrt {s}},\ \pm a$ étant les limites des erreurs de chaque observation, limites que nous désignons par $\pm n,$ quand nous les concevons partagées dans une infinité de parties.