sont évidemment des quantités de l’ordre
ainsi
est de l’ordre
en négligeant donc les termes de ce dernier ordre vis-à-vis de l’unité, la dernière intégrale se réduit à
![{\displaystyle {\frac {1}{2a\pi {\sqrt {s}}}}\int dtc^{-{\frac {lt{\sqrt {-1}}}{a{\sqrt {s}}}}-{\frac {k''}{k}}{\frac {\mathrm {S} m^{(i)2}}{s}}t^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d0be890c02e3e14e03dbd8b6edebc20c12c0ff5)
L’intégrale relative à
devant être prise depuis
jusqu’à
l’intégrale relative à
doit être prise depuis
jusqu’à
et dans ces cas l’exponentielle sous le signe
est insensible à ces deux limites, soit parce que
est un grand nombre, soit parce que
est ici supposé divisé dans une infinité de parties prises pour unité ; on peut donc prendre l’intégrale depuis
jusqu’à
Faisons
![{\displaystyle it'={\sqrt {\frac {k''\mathrm {S} m^{(i)2}}{ks}}}\left(t+{\frac {l{\sqrt {-1}}k{\sqrt {s}}}{2ak''\mathrm {S} m^{(i)2}}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/690b7baf0658604d9c798d2db9e9ad99e4ff1765)
la fonction intégrale précédente devient
![{\displaystyle {\frac {c^{-{\frac {kl^{2}}{kk''a^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}{2a\pi {\sqrt {{\cfrac {k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}\int dt'c^{-t'^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d0bf7cd799ed5d5ee31ec7503afc730ce998f1)
L’intégrale relative à
doit être prise, comme l’intégrale relative à
depuis
jusqu’à
ce qui réduit la quantité précédente à celle-ci.
![{\displaystyle {\frac {c^{-{\frac {kl^{2}}{kk''a^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}{2a{\sqrt {\pi }}{\sqrt {{\cfrac {k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d74a81f1aad82b1e1bb31a113dc4b4df90751ebf)
Si l’on fait
et si l’on observe que, la variation de
étant l’unité, on a
on aura
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {s}}{2{\sqrt {{\cfrac {k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}}}}}\int drc^{-{\frac {kr^{2}s}{kk''\mathrm {S} m^{(i)2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df0d71ec3507748037e1afd59d4a8fa195bead93)