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babilité par celle de la condition elle-même, on aura la probabilité que l’erreur du premier résultat sera comprise dans des limites données, lorsqu’on est certain que la condition a effectivement lieu ; cette probabilité est donc

${\frac {\int dxc^{-{\text{ϐ}}^{2}x^{2}-{\text{ϐ}}'^{2}(x-q)^{2}-{\text{ϐ}}''^{2}(x-q')^{2}-\ldots }}{\int dxc^{-{\text{ϐ}}^{2}x^{2}-{\text{ϐ}}'^{2}(x-q)^{2}-{\text{ϐ}}''^{2}(x-q')^{2}-\ldots }}},$

l’intégrale du numérateur étant prise dans les limites données, et celle du dénominateur étant prise depuis $x=-\infty$ jusqu’à $x=\infty .$ On a

${\text{ϐ}}^{2}x^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}(x-q)^{2}+\ldots =$

$\left({\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots \right)x^{2}-2x\left({\text{ϐ}}'^{2}q+{\text{ϐ}}''^{2}q'+\ldots \right)+{\text{ϐ}}'^{2}q^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}q'^{2}+\ldots .$

Soit

$x={\frac {{\text{ϐ}}'^{2}q+{\text{ϐ}}''^{2}q'+\ldots }{{\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots }}+t\,;$

la probabilité précédente deviendra

${\frac {\int dtc^{-\left({\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots \right)t^{2}}}{\int dtc^{-\left({\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots \right)t^{2}}}},$

l’intégrale du numérateur étant prise dans des limites données, et celle du dénominateur étant prise depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty .$ Cette dernière intégrale est

${\frac {\sqrt {\pi }}{\sqrt {{\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots }}}.$

En faisant donc

$t'=t{\sqrt {{\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots }},$

la probabilité précédente devient

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dt'c^{-t'^{2}}.$

La valeur de $t'$ la plus probable est celle qui répond à $t'$ nul, d’où il suit que la valeur de $x$ la plus probable est celle qui répond à $t=0\,;$ ainsi la correction du premier résultat, que l’ensemble de toutes les obser-