terme qui en dépend étant très petit. Cela donne, par le no 28,
![{\displaystyle \int s^{n}ds(1-s)^{n-1}={\frac {n^{n+{\frac {1}{2}}}(n-1)^{n-{\frac {1}{2}}}{\sqrt {2\pi }}}{(2n-1)^{2n+{\frac {1}{2}}}}}={\frac {\sqrt {\pi }}{2^{2n}{\sqrt {n}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19e33d666849bc78150796adec2303f515ceb36e)
L’équation qui détermine
devient ainsi, à fort peu près,
![{\displaystyle a={\frac {p}{p+q}}+{\frac {ia^{n+1}(1-a)^{n}2^{2n}{\sqrt {n}}}{(p+q){\sqrt {\pi }}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a588a36568a4cd7799fd7da05ece1a1e79399f2a)
Pour la résoudre, nous observerons que
diffère très peu de
en sorte que, si l’on fait
![{\displaystyle a={\frac {p}{p+q}}+\mu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac9210b24ea4ab160b55d81e5e0e2721640c21e8)
sera fort petit, et l’on aura, d’une manière très approchée,
(1)
|
|
|
on aura ensuite, à très peu près,
![{\displaystyle a^{p}(1-a)^{q}=\left({\frac {p}{p+q}}\right)^{p}\left({\frac {q}{p+q}}\right)^{q}c^{-{\frac {(p+q)^{2}}{2pq}}\mu ^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d3725aa03e2e18fba2f07583fed7e37a12f5e2)
En substituant dans le radical
![{\displaystyle {\sqrt {p(1-a)^{2}+qa^{2}+ia^{2}(1-a)^{2}{\frac {d\mathrm {Z} ^{2}-\mathrm {Z} d^{2}\mathrm {Z} }{\mathrm {Z} ^{2}dx^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/730d7a20dfbea48438fbaf09e8b90744346c582d)
pour
sa valeur
pour
sa valeur
ou
et pour
sa valeur
ce radical devient à fort peu près
![{\displaystyle {\sqrt {\frac {pq}{p+q}}}{\sqrt {1+{\frac {(p+q)\mu }{pq}}\left[n(p-q)-p\right]+{\frac {(p+q)^{2}}{pq}}\mu ^{2}\left(2n+{\frac {p+q}{i}}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b93561bf0ed99b9772136a1c7c3abab69ecd63)