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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/672

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II.

L’expression de donnée par la formule du no 40 du Livre Ier, a été conclue de l’expression de en changeant dans celle-ci en Ce passage du positif au négatif est analogue aux inductions que Wallis et d’autres géomètres ont si heureusement employées. Tous ces moyens d’invention, qui tiennent à la généralité de l’Analyse, exigent dans leur usage une grande circonspection, et il est toujours bon d’en démontrer directement les résultats. C’est ce que nous allons faire relativement à la formule

Considérons l’intégrale

prise depuis jusqu’à Cette intégrale est égale à

Cette constante est

étant supposé infini. En la réunissant au terme

dans lequel on doit pareillement supposer infini, on aura

Le numérateur de cette fraction est réel, ainsi que son dénomina-