en deux classes, à savoir : en droites qui coupent la droite donnée, et en droites qui ne la coupent pas. La droite qui forme la limite commune de ces deux classes est dite parallèle à la droite donnée.
Soit abaissée, du point (fig. 1), sur la droite la perpendiculaire et soit élevée au point sur la droite la perpendiculaire Dans l’angle droit il arrivera ou que toutes les droites partant du point rencontreront la droite comme le fait par exemple ; ou bien que quelques-unes d’entre elles, comme la perpendiculaire ne rencontreront pas Dans l’incertitude si la perpendiculaire est la seule droite qui ne rencontre pas nous admettrons la possibilité qu’il existe encore d’autres lignes, telles que qui ne coupent pas quelque loin qu’on les prolonge. En passant des lignes qui coupent aux lignes qui ne coupent pas on trouvera nécessairement une ligne parallèle à c’est-à-dire une ligne d’un côté de laquelle les lignes ne rencontrent pas la ligne tandis que, de l’autre côté, toutes les lignes rencontrent L’angle compris entre la parallèle et la perpendiculaire sera dit l’angle de parallélisme, et nous le désignerons par représentant la distance
Fig. 1
Si est un angle droit, le prolongement de la perpendiculaire sera également parallèle au prolongement de la droite et nous ferons remarquer, à ce propos, que, par rapport aux quatre angles formés au point par les perpendiculaires et par leurs prolongements toute droite partant du point est comprise, soit par elle-même, soit par son prolonge-
