18 — Deux droites sont toujours réciproquement parallèles.
Soit (fig. 3) une perpendiculaire sur et une
parallèle à Menons par le point la ligne faisant avec
un angle aigu quelconque et abaissons du point sur
la perpendiculaire Nous formerons ainsi un triangle rectangle
dont l’hypothénuse sera plus grande que le côté
Fig. 3
de l’angle droit (prop. 9). Faisons et plaçons
sur et prendront les positions et
de sorte que l’on aura l’angle Il faudra alors que
coupe la droite quelque part en (prop. 16), et il en résultera
un triangle dans lequel la perpendiculaire rencontrera
la ligne en (prop. 3), et déterminera par là la distance
du point au point de rencontre de la ligne avec
De là résulte que coupera toujours quelque petit que soit l’angle Donc est parallèle à (prop. 16).
19 — Dans tout triangle rectiligne, la somme des trois angles ne peut surpasser deux angles droits.
Supposons que, dans le triangle (fig. 4), la somme des trois angles soit Dans le cas où les côtés sont inégaux, soit le plus petit. Partageons en deux parties égales au point par et menons la droite sur le prolongement de laquelle nous prendrons joignons, enfin, le point au point
