par la droite Dans les deux triangles égaux on a
l’angle et l’angle (prop. 6 et 10). De
là résulte que la somme des trois angles du triangle doit être
aussi égale à En outre, le plus petit angle (prop. 9)
Fig. 4
du triangle a passé dans le triangle où il se trouve partagé
en deux parties En continuant de la même manière
à partager toujours en deux parties égales le côté opposé au
plus petit angle, on finira nécessairement par obtenir un triangle dans
lequel la somme des trois angles sera mais où il se trouvera
deux angles dont chacun sera moindre, en valeur absolue, que
Or, le troisième angle ne pouvant être plus grand que il faut donc
que soit nul ou négatif.
20 — Si, dans un triangle rectiligne quelconque, la somme des trois angles est égales à deux angles droits, il en sera de même pour tout autre triangle.
Supposons que dans le triangle rectiligne (fig. 5) la somme
des trois angles soit égale à deux au moins de ces angles, et devront être aigus.
Fig. 5
Abaissons, du sommet du troisième angle
la perpendiculaire sur le côté opposé cette perpendiculaire
