à lui-même, en plaçant la ligne sur et la ligne sur Partageons en deux parties égales, et au milieu élevons sur la perpendiculaire laquelle devra être en même temps perpendiculaire sur puisque les quadrilatères coïncideront l’un avec l’autre, si l’on plie la figure totale autour de Donc la ligne ne peut être parallèle à la ligne mais la parallèle à menée par le point savoir la ligne devra s’écarter de vers (prop. 16), et retranchera de la perpendiculaire une portion Le point étant pris à volonté sur la ligne il en résulte que s’approchera d’autant plus de qu’on la prolongera plus loin.
25 — Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles.
Supposons d’abord que les trois droites (fig. 12),
soient situées dans un même plan et se succèdent dans l’ordre indiqué.
Si les deux premières et sont parallèles chacune à la
troisième je dis que et seront aussi parallèles entre
Fig. 12
elles. Pour le démontrer, d’un point quelconque de la ligne extrême
abaissons sur l’autre ligne extrême la perpendiculaire
laquelle rencontrera la ligne intermédiaire en un point
