point D’un point quelconque de la droite abaissons sur la perpendiculaire dont le prolongement devra par suite rencontrer quelque part en et former ainsi un triangle dans lequel pénétrera le prolongement de la ligne ce prolongement rencontrera donc quelque part en l’hypothénuse L’angle étant arbitraire, et pouvant être supposé aussi petit que l’on voudra, sera donc parallèle à et l’on aura (prop. 16 et 18).
On voit aisément que, lorsque diminue, l’angle croît, et qu’il s’approche de lorsque tend vers zéro. Au contraire, lorsque croît, l’angle diminue, et il s’approche de plus en plus de à mesure que tend vers Comme on peut choisir arbitrairement l’angle que l’on désignera par la notation lorsque sera exprimé par un nombre négatif, nous poserons la relation
relation qui aura lieu pour toutes les valeurs, tant positives que négatives, de aussi bien que pour
24 — Si l’on prolonge de plus en plus loin deux lignes parallèles dans le sens de leur parallélisme, elles s’approcheront de plus en plus l’une de l’autre.
Élevons sur la ligne (fig. 11) deux perpendiculaires
et joignons leurs extrémités et par une droite. Le quadrilatère
aura, en et en deux angles droits, et en et
Fig. 11
deux angles aigus (prop. 22), lesquels seront égaux entre eux, comme
il est aisé de s’en convaincre, si l’on imagine le quadrilatère superposé
