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fût mû avec une vîteſſe a − x par un eſpace = a − x : & que le corps B ſe mouvoit avec la vîteſſe b, & parcouroit l’eſpace = b, il eût été emporté en avant ſur un plan immatériel, qui ſe fût mû avec une vîteſſe x − b par un eſpace = x − b.
Or, que les corps A & B ſe meuvent avec des vîteſſes propres ſur les plans mobiles, ou qu’ils y ſoient en repos, le mouvement de ces plans chargés des corps, étant le même : les Quantités d’Action, produites dans la Nature, ſeront A (a − x)² & B (x − b)² ; dont la ſomme doit être la plus petite qu’il ſoit poſſible. On a donc
Aaa − 2Aax + Axx + Bxx − 2Bbx + Bbb = Minimum.
Ou
− 2Aa dx + 2Ax dx + 2Bx dx − 2Bb dx = 0.
Ou
− 2Aa dx + 2Ax dx + 2Bx dx − 2Bb dx = 0.
D’où l’on tire pour la vîteſſe commune
x = Aa + BbA + B.
Dans ce cas, où les deux corps ſe meuvent du même côté, la quantité de mouvement détruite & la quantité produi-
