l’équation aux dérivées partielles homogène de Schrödinger. Cette équation est le fondement de la mécanique nouvelle, où elle joue le même rôle que les équations de Newton, de Lagrange et de Hamilton dans la mécanique classique. La principale différence entre l’équation de Schrödinger et ces équations consiste en ce que les coordonnées du point de configuration ne sont plus des fonctions du temps, mais des variables indépendantes. C’est pourquoi, pour un système donné, au lieu d’avoir, comme dans la mécanique classique, un certain nombre d’équations correspondant au nombre plus ou moins grand des degrés de liberté du système, il n’y a plus qu’une seule équation quantique. Alors que le point configuratif de la théorie classique décrit en fonction du temps une courbe déterminée, le point configuratif de l’onde matérielle remplit à chaque instant un espace infini où il y a même des points tels que l’énergie potentielle y est plus grande que l’énergie totale. Dans la théorie classique ceci équivaudrait à dire que l’énergie cinétique y est négative et la quantité de mouvement imaginaire. Ce cas est tout à fait analogue au cas de la réflexion totale de la lumière. D’après l’optique géométrique, la lumière est véritablement réfléchie en totalité ; mais d’après l’optique ondulatoire, il y a également de la lumière qui pénètre dans le second milieu, mais ce n’est plus sous la forme d’ondes planes. D’ailleurs, le cas des points de l’espace configuratif caractérisés par une énergie potentielle supérieure à l’énergie totale est très important en mécanique quantique. Dans ce cas, le calcul montre, en effet, que, à toute valeur des constantes de l’énergie choisie arbitrairement, il ne correspond pas une onde finie, mais seulement à certaines de ces valeurs dites valeurs propres de l’énergie. Ces valeurs peuvent se déduire de l’équation d’onde. Elles sont diverses suivant la structure de l’énergie potentielle.
De ces valeurs discontinues de l’énergie, le postulat quantique permet de déduire des valeurs, également discontinues, de la période vibratoire. Ceci est analogue au cas d’une corde dont les extrémités sont fixes. La seule différence est que, dans le cas de la corde, la quantification est déterminée par une circonstance extérieure, la longueur d’onde : tandis que dans le cas de la mécanique
