F2, F3, etc. ; supposons qu’ils soient tous également possibles, lorsqu’ils sont dus uniquement au hasard ; de sorte qu’en représentant alors par la probabilité de chacun d’eux, on ait
aussi bien quand il appartient à la première série, que quand il fait partie de la seconde ; Il n’en sera plus de même, si ces événements doivent être produits par une cause particulière C, indépendante de la probabilité , et qui sera, pour fixer les idées, la volonté d’une personne et le choix qu’elle fera de l’un d’entre eux. Nous admettrons que ce choix sera déterminé par les diverses circonstances qui rendent remarquable une partie des événements possibles. Ainsi, il y aura une certaine probabilité , que le choix de cette personne se portera sur E1, une autre probabilité qu’il se portera sur E2, etc. ; il n’y aura aucune probabilité qu’il doive se porter sur un des événements F1, F2, F3, etc. ; et ces divers événements étant les seuls possibles, il faudra qu’on ait
Si les probabilités , , , etc., sont toutes égales, leur valeur commune sera , et, par conséquent, très grande relativement à , quand le nombre total des cas possibles sera très grand en lui-même et par rapport au nombre des cas remarquables. Généralement, ces probabilités pourront être fort inégales ; nous n’avons aucun moyen de les connaître ; mais il nous suffira qu’elles soient très grandes eu égard à la probabilité ; ce qui ne peut manquer d’avoir lieu, lorsque celle-ci est extrêmement petite, ou le nombre excessivement grand, comme dans les exemples qu’on vient de citer.
Tel est le principe dont nous partirons pour déterminer la probabilité de la cause C, d’après l’observation de l’un des événements E1, E2, E3, etc., F1, F2, F3, etc., ou, du moins, pour faire voir qu’elle est très grande, quand l’événement observé appartient à la première série.
Supposons que E1 soit cet événement. On pourra faire deux hypothèses, la première qu’il est dû à la cause C, la seconde qu’il est le ré-
