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sultat du hasard. Si la première hypothèse était certaine, $p_{1}$ serait la probabilité de l’arrivée de E₁ ; si c’était la seconde qui le fût, cette probabilité aurait $p$ pour valeur ; en appelant donc $r$ la probabilité de la première hypothèse après l’observation, et regardant les deux hypothèses comme également probables à priori, nous aurons, par la règle du n^o 28,

$r={\frac {p_{1}}{p_{1}+p}}$.

Or, il suffit que la probabilité $p_{1}$ soit très grande eu égard à la très petite chance $p$, pour que cette valeur de $r$ diffère très peu de l’unité ou de la certitude. Dans l’un des exemples précédents, où le nombre des événements possibles surpassait un milliard, et où $p$ était au-dessous de l’unité divisée par mille millions ; si l’on suppose que 1000 soit le nombre des événements assez remarquables pour déterminer une personne à choisir l’un d’entre eux, et si l’on prend l’unité divisée par ce nombre pour la valeur de $p_{1}$, celle de $r$ différera de l’unité, de moins d’un millionième, et de beaucoup moins encore, si, comme on peut le croire, la probabilité $p_{1}$ est au-dessus d’un millième. Lors donc que l’un de ces événements remarquables, aura été observé, par exemple, l’extraction de 30 boules d’une même couleur, tirées d’une urne qui contient, en égale proportion, des boules de deux couleurs différentes, on devra l’attribuer, sans aucun scrupule, comme on le fait naturellement, à la volonté de quelqu’un, ou à toute autre cause spéciale, et ne pas le considérer comme un simple effet du hasard.

Toutefois, la probabilité $r$ de la cause C serait beaucoup diminuée, si avant l’observation, son existence et sa non-existence n’étaient pas également possibles, comme le suppose la formule précédente, et que ce soit sa non-existence qui fût primitivement la plus probable. C’est ce qui aura lieu dans l’exemple qu’on vient de citer, lorsqu’on aura pris, avant le tirage, beaucoup de précautions pour soustraire l’extraction des boules à l’influence d’aucune volonté. En ayant égard à cette circonstance, antérieure à l’observation, la règle du n^o 34 rendra sensible la diminution de la valeur de $r$. Cette probabilité sera aussi augmentée ou diminuée, quelquefois dans de très grands rapports, quand tous les événements E₁, E₂, E₃, etc., F₁, F₂, F₃, etc., ne seront point égale-