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ment possibles : augmentée, si la chance propre de chaque événement est plus petite pour ceux de la première série que pour les événements de la seconde série ; diminuée, dans le cas contraire.

L’harmonie que nous observons dans la nature n’est sans doute pas l’effet du hasard ; mais par un examen attentif et long-temps prolongé, on est parvenu, pour un très grand nombre de phénomènes, à en découvrir les causes physiques qui donnent à leur arrivée, sinon une certitude absolue, du moins une probabilité très approchante de l’unité. En les regardant comme des choses E₁, E₂, E₃, etc., qui présentent des circonstances remarquables, ce serait le cas où ces choses ont par elles-mêmes une assez forte probabilité, pour rendre très improbable et tout-à-fait inutile à considérer, l’intervention de la cause que nous avons appelée C. Quant aux phénomènes physiques, dont les causes nous sont encore inconnues, il est raisonnable de les attribuer à des causes analogues à celles que nous connaissons, et soumises aux mêmes lois. Leur nombre diminue au reste de jour en jour, par le progrès des sciences : aujourd’hui, par exemple, nous savons ce qui produit la foudre, et comment les planètes sont retenues dans leurs orbites, connaissances que n’avaient pas nos prédécesseurs ; et ceux qui viendront après nous, connaîtront les causes d’autres phénomènes, actuellement inconnues.

(43). Lorsque le nombre de causes distinctes auxquelles on peut attribuer un événement observé E est infini, leurs probabilités, soit avant, soit après l’arrivée de E, deviennent infiniment petites, et les sommes $\textstyle \sum$ contenues dans les formules des n^os 32 et 34, se changent en des intégrales définies.

Pour effectuer cette transformation, supposons que l’événement observé E soit l’extraction d’une boule blanche, d’une urne A qui contenait une infinité de boules blanches ou noires. On pourra faire sur le rapport inconnu du nombre de boules blanches au nombre total des boules, une infinité d’hypothèses que l’on prendra pour autant de causes distinctes de l’arrivée de E, et exclusives les unes des autres. Désignons ce rapport par $x$, de sorte que $x$ soit une quantité susceptible de toutes les valeurs croissantes par degrés infiniment petits, et comprises depuis $x$ infiniment petit, qui répond au cas où la boule extraite serait la seule boule blanche que A renfermait, jusqu’à ${x=1}$,