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et je fais, pour abréger,

$\int _{-r}^{1-r}\mathrm {Y} z^{2}dz=h$.

En négligeant le carré de $h$, qui ne pourra être qu’une très petite fraction, il vient

$\varpi '=r+\left({\frac {m}{r}}-{\frac {n}{1-r}}\right)h$ ;

ce qui montre que la probabilité $\varpi '$ de l’arrivée de G après les ${m+n}$ épreuves, est plus petite ou plus grande que la fraction $r$ ou $\gamma$, que l’on aurait dû prendre pour la chance de G avant ces épreuves : plus grande, quand ${\tfrac {m}{r}}$ surpasse ${\tfrac {n}{1\,-\,r}}$ ; plus petite, dans le cas contraire. S’il était certain que $r$ fût la chance de G, et que $m$ et $n$ fussent de grands nombres, G et H seraient très probablement arrivés proportionnellement à leurs chances respectives $r$ et ${1-r}$, et l’égalité des l’apports ${\tfrac {m}{r}}$ et ${\tfrac {n}{1\,-\,r}}$ rendrait la probabilité $\varpi '$ égale à la chance $r$, comme cela devrait être.

(48). En faisant ${m=1}$ et ${n=0}$ dans la valeur précédente de $\varpi '$, il vient

$\varpi '=r+{\frac {h}{r}}$,

pour la probabilité que G ayant eu lieu dans une première épreuve, arrivera encore dans la suivante ; et comme $r$ était la probabilité de l’arrivée de cet événement à la première épreuve, le produit de $r$ et de $\varpi '$, ou ${r^{2}+h}$, exprimera la probabilité de sa répétition dans les deux épreuves. En y mettant ${1-r}$ à place de $r$, on aura ${(1-r)^{2}+h}$ pour la probabilité de la répétition de l’événement contraire ; et si l’on ajoute cette quantité à ${r^{2}+h}$, il en résultera

$1-2r+2r^{2}+2h$,

pour la probabilité de la similitude des résultats dans les deux épreuves.