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équation qui se réduit à

$s'={\tfrac {1}{2}}(1+k^{2}+h^{2})$,

en ayant égard à l’expression de $a_{i}$, et faisant, pour abréger,

${\frac {1}{\lambda }}{\textstyle \sum {\delta _{i}}^{2}}=h^{2}$.

Or, on voit que cette probabilité $s'$ surpasse la probabilité $s$ qui avait lieu dans le premier cas, et qu’elle dépend d’une nouvelle inconnue $h$, dépendante elle-même des inégalités $\delta _{1}$, $\delta _{2}$, $\delta _{3}$, etc.

Si l’on répète un très grand nombre de fois $a'$, la projection deux fois de suite d’une même pièce prise au hasard, $s'$ exprimera la probabilité de la similitude dans cette série d’épreuves doubles ; en représentant par $b'$ le nombre de fois que la similitude arrivera, nous aurons donc à très peu près,

$b'=a's'$ ;

ce qui servira à déterminer la valeur de $h$, celle de $k$ étant déjà connue.

(58). Je ferai remarquer que si l’on projette trois fois de suite une même pièce prise au hasard parmi A₁, A₂, A₃, etc., la probabilité de la similitude des trois résultats s’exprimera au moyen de la probabilité précédente $s'$, et sera connue, par conséquent, sans recourir à de nouvelles expériences. En effet, relativement à la pièce quelconque A_$i$, cette probabilité sera

${a_{i}}^{3}+{(1-a_{i})}^{3}$ ;

en appelant $s''$ sa valeur complète, on aura donc

$s''={\frac {1}{\lambda }}{\textstyle \sum {a_{i}}^{3}}+{\frac {1}{\lambda }}{\textstyle \sum {(1-a_{i})}^{3}}$ ;

et d’après les notations précédentes, il en résultera

$s''={\tfrac {1}{4}}[1+3\,(k^{2}+h^{2})]$,