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ou, ce qui est la même chose,

$s''={\frac {1}{2}}(3s'-1)$.

Cette quantité $s''$ sera aussi la chance moyenne de la similitude dans une très longue série de triples épreuves ; si donc on désigne par $a''$ leur nombre, et par $b''$ le nombre de fois que la similitude arrivera, nous aurons

$b''=a''s''$.

En mettant ${\tfrac {b'}{a'}}$ et ${\tfrac {b''}{a''}}$, au lieu de $s'$ et $s''$ dans l’équation précédente, on en déduira cette relation

$a'a''=3b'a''-2b''a'$,

entre les nombres $a'$, $a''$, $b'$, $b''$, qui sera d’autant plus approchée et d’autant plus probable qu’ils seront plus grands.

Puisqu’elle est indépendante de la loi des quantités $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, etc., elle subsistera également quand elles seront toutes les mêmes, c’est-à-dire, lorsqu’au lieu de changer de pièce à chaque épreuve double et à chaque épreuve triple, ou emploiera toujours la même ; par conséquent, si l’on projette une même pièce un très grand nombre de fois que je représenterai par $6c$ ; que l’on partage cette série d’épreuves simples, en épreuves doubles composées de la première épreuve simple et de la seconde, de la troisième et de la quatrième, et ainsi de suite ; qu’on la divise aussi en épreuves triples, composées de la première, la deuxième, la troisième, épreuves simples, de la quatrième, la cinquième, la sixième, et ainsi de suite ; et qu’on applique l’équation précédente à ces deux séries d’épreuves doubles et triples, on aura

$a'=3c$,$a''=2c$,

ce qui réduira cette équation à celle-ci

$c=b'-b''$,

qui signifie que le nombre des similitudes doubles moins celui des similitudes triples, sera égal au sixième du nombre total des épreuves simples.