En négligeant, comme plus haut, le terme de l’ordre de petitesse de la fraction
, il en résultera
![{\displaystyle k={\frac {\sqrt {2}}{\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c1e95a2d20917e30c06269270116c361ebf3197)
,
![{\displaystyle e^{-k^{2}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a870dd5d21dda85df908af55ebe4c3bd638ffac0)
,
![{\displaystyle \int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}-{\frac {\sqrt {2}}{\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde5ad55e18db2569cfec42b355a66a2c4f649a5)
;
ce qui réduit à
la valeur précédente de
.
(78). Supposons maintenant que le nombre
diffère du produit
, d’une quantité
, positive ou négative, mais très petite par rapport à ce produit. À cause de
et
, on aura à la fois
![{\displaystyle n=(\mu +1)q-\rho }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a89713529026436d5c2f9d3245ad902ea4cb23d)
,
![{\displaystyle m+1=(\mu +1)p+\rho }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/679e2366487e7663dd7281bcefb5737745d7e3ac)
.
La valeur correspondante de
sera
![{\displaystyle h={\frac {(\mu +1)q-\rho }{(\mu +1)p+\rho }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce32aaf21332687d5b3be01fcfe47d0b86207d54)
,
et, par conséquent, moindre que
, en regardant d’abord
comme une quantité positive. Si l’on développe le second membre de l’équation (12) suivant les puissances de
, on trouve
![{\displaystyle k^{2}={\frac {\rho ^{2}}{2\,(\mu +1)\,pq}}\left[1+{\frac {(p-q)\,\rho }{3\,(\mu +1)\,pq}}+{\text{etc.}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c1f8ba4f17da7f28e48890b6a5ad7c1336b29fe)
;
et,
étant une quantité positive, si l’on fait
![{\displaystyle \rho =r{\sqrt {2\,(\mu +1)\,pq}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88f676ed7bf218e446fcfed52234fe9b9fb48a3a)
,
on en déduit
![{\displaystyle k=r\left[1+{\frac {(p-q)\,r}{3{\sqrt {2\,(\mu +1)\,pq}}}}+{\text{etc.}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49bfc1132df95e129aca5a8eda8a855b9e88774)
.
En excluant le cas où l’une des deux fractions
et
serait très petite, la série comprise entre les parenthèses, est très convergente, puisqu’elle procède suivant les puissances de
, ou de
. En ne