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conservant seulement que les deux premiers termes, et faisant, pour abréger,

${\frac {(p-q)\,r^{2}}{3{\sqrt {2\,(\mu +1)\,pq}}}}=\delta$,

on aura simplement ${k=r+\delta }$. On aura, en même temps,

$n=(\mu +1)\,q-r\,{\sqrt {2\,(\mu +1)\,pq}}$ ;

mais dans le second terme de la première formule (15), il suffira de faire ${k=r}$, et d’y mettre $p\mu$ et $q\mu$, au lieu de $m$ et $n$ ; elle deviendra, de cette manière,

$\mathrm {P} ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{r+\delta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {(1+q){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi \mu pq}}}}e^{-r^{2}}$.

Considérons actuellement $\rho$ comme une quantité négative, auquel cas on aura ${h>{\tfrac {q}{p}}}$. En désignant par $r'$ une quantité positive, et prenant ${\textstyle -r'{\sqrt {2\,(\mu +1)\,pq}}}$ pour la valeur de $\rho$, celle de $n$ sera

$n=(\mu +1)\,q+r'{\sqrt {2\,(\mu +1)\,pq}}$ ;

mais la valeur de $k$ tirée de l’équation (12) devant toujours être positive, on aura ${k=r'-\delta '}$, en faisant, pour abréger,

${\frac {(p-q)\,r'^{2}}{3{\sqrt {2\,(\mu +1)\,pq}}}}=\delta '$,

la seconde formule (15), que l’on devra employer, deviendra

$\mathrm {P} =1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{r'-\delta '}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {(1+q){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi \mu pq}}}}e^{-r'^{2}}$.

Si l’on retranche de celle-ci, la précédente valeur de $\mathrm {P}$, et qu’on