et, par conséquent, l’un de l’autre, puisque cette valeur de sera commune aux deux séries d’épreuves, si, toutes les causes C1, C2, C3, etc., n’ont pas changé dans l’intervalle. Mais quelle sera la probabilité d’une petite différence donnée entre ces rapports et ? C’est une question importante dont nous nous occuperons dans un des numéros suivants.
(105). Dans la plupart des questions auxquelles la formule (13) est applicable, la loi de probabilité des valeurs de A est inconnue, et, par conséquent, les quantités et , contenues dans les limites de la valeur moyenne de A, ne peuvent se déterminer à priori. Mais au moyen des valeurs de A observées dans une longue série d’épreuves, on pourra éliminer les inconnues que renfermeraient les limites de sa valeur moyenne, dans d’autres séries également composées d’un grand nombre d’épreuves, et pour lesquelles les diverses causes qui peuvent amener toutes les valeurs possibles de A, sont les mêmes que pour la série dont on aura employé les résultats, en entendant par de mêmes causes, celles qui donnent la même chance à chacune de ces valeurs, et qui ont elles-mêmes une égale probabilité. La solution complète de ce problème est l’objet des calculs suivants.
Je fais dans la formule (12) ; il en résulte
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} &={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}[\sin(\mu kx)+\sin(2\varepsilon x-\mu kx)]{\frac {d\theta }{\theta }}\\&-{\frac {g}{\pi h{\sqrt {\mu h}}}}\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}[\cos(\mu kx)-\cos(2\varepsilon x-\mu kx)]\theta ^{2}d\theta ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb8f4ea91aab600311c9c82ed8fb058d953f9435)
pour la probabilité que la somme des valeurs de A sera comprise entre zéro et . On en conclut que la différentielle de par rapport à , savoir :
exprimera la probabilité infiniment petite que aura précisément
