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pour valeur. Je fais aussi

$2\varepsilon =\mu k+2v{\sqrt {\mu h}}$,$d\varepsilon ={\sqrt {\mu h}}\,dv$ ;

je désigne par ${\varpi dv}$ la valeur correspondante de ${{\tfrac {d\mathrm {P} }{d\varepsilon }}d\varepsilon }$, dans laquelle je néglige les quantités de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{\mu }}$, ce qui permettra d’y réduire $x$ au premier terme ${\tfrac {\theta }{\sqrt {\mu h}}}$ de sa valeur en série (n^o 101) ; il vient

$\varpi dv={\frac {2dv}{\pi }}\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\cos(2v\theta )d\theta -{\frac {2gdv}{\pi h{\sqrt {\mu h}}}}\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\sin(2v\theta )\theta ^{3}d\theta$,

et à cause de

${\begin{alignedat}{2}&\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\cos(2v\theta )d\theta &{}={}&{\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}e^{-v^{2}},\\&\int _{0}^{\infty }e^{-\theta ^{2}}\sin(2v\theta )\theta ^{3}d\theta &{}={}&{\frac {1}{4}}{\sqrt {\pi }}(3v-4v^{3})e^{-v^{2}},\end{alignedat}}$

cette valeur de ${\varpi dv}$ prendra la forme

$\varpi dv={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\mathrm {V} \right)e^{-v^{2}}dv$ ;

$\mathrm {V}$ désignant un polynôme qui ne contient que des puissances impaires de $v$, et qui n’influera pas, quel qu’il soit d’ailleurs, sur le résultat de nos calculs. Cette expression de ${\varpi dv}$ sera donc la probabilité de la somme $s$ égale à la valeur précédente de $2\varepsilon$, ou bien en divisant par $\mu$, ce sera la probabilité de l’équation

${\frac {s}{\mu }}=k+{\frac {2v{\sqrt {h}}}{\sqrt {\mu }}}$,

dans laquelle $v$ est une quantité positive ou négative, mais très petite par rapport à ${\sqrt {\mu }}$.

J’appellerai maintenant C₁, C₂, C₃,… C_$\nu$, toutes les causes, connues ou inconnues, qui s’excluent mutuellement, et qui peuvent donner à A une des valeurs dont cette chose est susceptible ; et je désignerai