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total des épreuves, convergera indéfiniment vers une quantité spéciale $r$, qu’il atteindrait rigoureusement si $\mu$ devenait infini. Or, cette formule (f), en négligeant son dernier terme, ou bien encore la formule (k) sera la probabilité que la valeur inconnue de $r$ tombera entre les limites (n^o 109)

${\frac {m}{\mu }}\mp {\frac {u{\sqrt {2m(\mu -m)}}}{\mu {\sqrt {\mu }}}}$.

(115). Pour compléter ces formules, il y faudrait joindre celles qui se rapportent à la probabilité des valeurs d’une ou plusieurs quantités, déduites d’un très grand nombre d’équations linéaires correspondantes aux résultats d’un égal nombre d’observations ; mais à l’égard de ces autres formules, je renverrai à la Théorie analytique des probabilités. En les appliquant à un système de 126 équations de condition relatives au mouvement de Saturne en longitude, formées par M. Bouvard, et en appliquant à ces équations la méthode des moindres carrés, Laplace a été conduit a en conclure qu’il y a un million à parier contre un que la masse de Jupiter, en prenant celle du Soleil pour unité, ne différera pas de 1/1070 de plus d’un 100^e de cette fraction, en plus ou en moins^[1]. Cependant, des observations postérieures, d’une autre nature, ont donné à très peu près 1/1050 pour cette masse ; ce qui excède la fraction 1/1070, d’environ un 50^e de sa valeur, et paraîtrait mettre en défaut le calcul des probabilités. Il ne peut rester aucun doute sur cette masse 1/1050, qui a été conclue par M. Enke, des perturbations de la comète dont la période est de 1 204 jours ; par MM. Gauss et Nicolaï, de celles de Vesta et de Junon ; et par M. Airy, des élongations des satellites de Jupiter qu’il a récemment mesurées. Toutefois, si les calculs de Laplace ont donné, avec une probabilité très approchante de la certitude, une masse de cette planète, plus petite d’un 50^e qu’elle n’est réellement, il n’en faudrait pas conclure que l’intensité du pouvoir attractif de Jupiter fût moindre sur Saturne que sur ses propres satellites, sur les comètes et sur les petites planètes ;

1. Premier supplément à la Théorie analytique des probabilités, page 24.