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sont les produits $k\gamma$ et ${(1-k)(1-\gamma )}$, dont la somme forme la valeur complète de $u$.

Quand on aura ${k={\tfrac {1}{2}}}$, les premières valeurs de $p$ et $q$ se réduiront immédiatement à ${p=u}$ et ${q=u}$ ; et, en effet, puisqu’on n’a à priori aucune raison de croire plutôt à la culpabilité qu’à l’innocence de l’accusé, notre raison de croire à l’une ou à l’autre, après la décision du juré, ne peut différer de la probabilité qu’il ne se trompe pas. Si l’on a ${k=1}$, c’est-à-dire si la probabilité de la culpabilité est regardée comme certaine à priori, on aura ${p=1}$ et ${q=0}$ ; et quelle que soit la décision du juré, et sa chance $u$ de ne pas se tromper, cette culpabilité sera encore certaine après cette décision. Il en sera de même à l’égard de l’innocence de l’accusé, si l’on a ${k=0}$, c’est-à-dire si elle est certaine à priori. Mais dans les deux cas, il n’est pas certain que l’accusé sera condamné ou acquitté : on aura ${\gamma =u}$, dans le premier, et ${\gamma =1-u}$ dans le second, pour la chance de sa condamnation, qui sera donc égale, comme cela doit être, à la probabilité que le juré ne se trompera pas quand ${k=1}$, et se trompera lorsque ${k=0}$.

(115). Supposons actuellement qu’après la décision de ce juré, l’accusé soit soumis au jugement d’un second juré dont la probabilité de ne pas se tromper sera représentée par $u'$. Il s’agira de déterminer les probabilités que l’accusé sera condamné par les deux jurés, absous par l’un et condamné par l’autre, absous par l’un et l’autre ; probabilités que je désignerai respectivement par $c$, $b$, $a$.

Soit $\gamma '$ la probabilité que l’accusé ayant été condamné par le premier juré, le sera aussi par le second. En observant que $\gamma$ est la chance de la première condamnation, on aura

$c=\gamma \gamma '$,

pour la probabilité de deux condamnations successives. Mais en paraissant devant le second juré, il y a la probabilité $p$, résultant de la décision du premier, que l’accusé est coupable ; la valeur de $\gamma '$ se déduira donc de la formule (1), en y mettant $p$ et $u'$ au lieu de $k$ et $u$ ; ce qui donne

$\gamma '=pu'+(1-p)(1-u')$ ;