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d’où l’on déduira, en vertu des formules (1) et (2),

$c=kuu'+(1-k)(1-u)(1-u')$.

Par un raisonnement semblable, on trouvera

$a=k(1-u)(1-u')+(1-k)uu'$.

En ajoutant ces deux formules, il en résulte

$a+c=uu'+(1-u)(1-u')$,

pour la probabilité que les deux jures décideront de la même manière, soit qu’ils condamnent, soit qu’ils absolvent ; et l’on peut remarquer que cette probabilité totale est indépendante de celle de la culpabilité de l’accusé avant le double jugement.

Si l’accusé a été absous par le premier juré, et qu’on appelle $\gamma _{\prime }$ la probabilité qu’il sera condamné par le second, le produit ${(1-\gamma )\gamma '}$ exprimera la probabilité que ces deux jugements contraires auront lieu successivement et dans cet ordre. D’ailleurs ${1-q}$ sera la probabilité que l’accusé est coupable, quand il paraît devant le second juré après avoir été acquitté par le premier ; la valeur de $\gamma _{\prime }$ se déduira donc de la formule (1), en y remplaçant $k$ et $u$ par ${1-q}$ et $u'$ ; ce qui donne

$\gamma _{\prime }=(1-q)u'+q(1-u')$,

ou bien, en vertu des valeurs de ${1-\gamma }$ et $q$ données par les formules (1) et (3),

$(1-\gamma )\gamma _{\prime }=k(1-u)u'+(1-k)(1-u')u$.

Il est évident qu’en permutant les lettres $u$ et $u'$ dans cette expression, on aura la probabilité que les jugements des deux jurés seront contraires, mais dans l’ordre inverse de celui qu’on vient de supposer. En