Le jugement étant rendu, on en déduira facilement la probabilité, après ce jugement, de la culpabilité de l’accusé, différente, en général, de ce qu’elle était auparavant. Si, par exemple, l’accusé a été condamné par les deux jurés dont et expriment les chances de ne pas se tromper, et acquitté par le troisième, la probabilité de cet événement sera , dans l’hypothèse de la culpabilité, et , dans la supposition contraire ; par la règle du no 34, la probabilité que l’accusé est coupable sera donc
Dans le cas de , elle devient indépendante de la valeur commune de et , et la même que si la condamnation était prononcée par le seul juré dont est la chance de ne se pas tromper. Et, en effet, après que ce juré a prononcé, les décisions différentes entre elles des deux autres jurés ne peuvent plus influer sur la raison que j’ai de croire que l’accusé soit ou ne soit pas coupable ; car il n’y aurait pas de raison pour qu’elles augmentassent plutôt que de diminuer la probabilité de la culpabilité, puisque les chances de ne passe tromper sont supposées égales pour ces deux derniers jurés.
Ces formules seraient également applicables au cas où les jurés, au lieu de juger successivement et sans communication entre eux, étaient réunis et jugeaient après en avoir délibéré ; mais la discussion pouvant les éclairer mutuellement et augmenter, en général, leurs probabilités de ne pas se tromper, les valeurs de , , , qui se rapportent à ces deux cas, pourraient n’être pas les mêmes, et s’écarter moins de l’unité dans le second cas que dans le premier.
(117). Considérons, en particulier, le cas où la chance de ne pas se tromper est la même pour tous les jurés, auquel nous ramènerons ensuite le cas général, lorsqu’il s’agira de déterminer la probabilité du nombre des condamnations dans de très grands nombres de jugements.
Soient donc cette probabilité donnée que chacun des jurés ne se trompera pas, le nombre des jurés, la probabilité, avant leur jugement, de la culpabilité de l’accusé, un des nombres 1, 2, 3,… , ou
