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quantité indépendante de $k$ ; de sorte que la probabilité d’un jugement rendu à une majorité donnée $m$, soit qu’il condamne, soit qu’il absolve, ne dépend pas de la culpabilité présumée de l’accusé avant cette décision. Dans le cas particulier de ${u={\tfrac {1}{2}}}$, les probabilités $\gamma _{i}$ et $\delta _{i}$ sont séparément indépendantes de $k$, et ont pour valeur commune

$\gamma _{i}=\delta _{i}=\mathrm {N} _{i}$.

Elles sont aussi égales entre elles, quelle que soit la valeur de $u$, lorsque l’on a ${k={\tfrac {1}{2}}}$.

(118). Soit $c_{i}$ la probabilité que l’accusé sera condamné par ${n-i}$ voix au moins et absous par $i$ voix au plus, c’est-à-dire la probabilité d’une condamnation à la majorité de $m$ voix au moins. Soit aussi $d_{i}$ la probabilité que l’accusé sera acquitté par ${n-i}$ voix au moins et condamné par $i$ voix au plus.

D’après la règle du n^o 10, on aura

${\begin{alignedat}{4}c_{i}&{}={}\gamma _{0}&{}+{}&\gamma _{1}&{}+{}&\gamma _{2}&{}+\ldots +{}&\gamma _{i},\\d_{i}&{}={}\delta _{0}&{}+{}&\delta _{1}&{}+{}&\delta _{2}&{}+\ldots +{}&\delta _{i}\;;\end{alignedat}}$

et au moyen des formules précédentes, il en résultera

$\left.{\begin{alignedat}{2}c_{i}&{}={}k\mathrm {U} _{i}&{}+{}&(1-k)\mathrm {U} _{i},\\d_{i}&{}={}k\mathrm {V} _{i}&{}+{}&(1-k)\mathrm {V} _{i},\end{alignedat}}\right\rbrace$

en faisant, pour abréger,

${\begin{aligned}&\mathrm {N} _{0}u^{n}+\mathrm {N} _{1}u^{n-1}(1{-}u)+\mathrm {N} _{2}u^{n-2}(1{-}u)^{2}+\ldots +\mathrm {N} _{i}u^{n-i}(1{-}u)^{i}=\mathrm {U} _{i},\\&\mathrm {N} _{0}(1{-}u)^{n}+\mathrm {N} _{1}(1{-}u)^{n-1}u+\mathrm {N} _{2}(1{-}u)^{n-2}u^{2}+\ldots +\mathrm {N} _{i}u^{i}(1{-}u)^{n-i}=\mathrm {V} _{i},\end{aligned}}$

de manière que $\mathrm {U} _{i}$ soit une fonction donnée de $u$, et $\mathrm {V} _{i}$ ce que devient cette fonction, quand on y met ${1-u}$ au lieu de $u$. On aura, en même temps,

$c_{i}+d_{i}=\mathrm {U} _{i}+\mathrm {V} _{i}$,