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l’expression de $c_{i}$ pourra s’écrire sous la forme

$c_{i}=k-k(1-\mathrm {G} _{i})-(2k-1)\mathrm {V} _{i}$,

il s’ensuit que si l’on a ${2k-1>0}$ ou ${k>{\tfrac {1}{2}}}$, on aura aussi ${c_{i}<k}$. Donc, dans le cas ordinaire où l’on a, avant la décision des jurés, plus de raison de croire à la culpabilité qu’à l’innocence de l’accusé, la chance de sa condamnation à une majorité d’au moins une ou plusieurs voix, c’est-à-dire à une majorité quelconque, sera toujours moindre que cette probabilité antérieure de sa culpabilité : en supposant, par exemple, qu’il y ait quatre contre un à parier que l’accusé est coupable, lorsqu’il paraît devant le jury, il y aura moins de quatre contre un à parier qu’il sera condamné.

Cette proposition est, comme on voit, indépendante de la chance d’erreur des jurés, ou de la valeur de $u$, autre que l’unité. Dans le cas de ${u=1}$, on aura ${\mathrm {U} _{i}=1}$, ${\mathrm {V} _{i}=0}$, ${c_{i}=k}$, ${d_{i}=1-k}$, quel que soit $i$. Dans le cas de ${u=0}$, on aura de même ${\mathrm {U} _{i}=0}$, ${\mathrm {V} _{i}=1}$, ${c_{i}=1-k}$, ${d_{i}=k}$. Pour ces deux valeurs extrêmes de $u$, il est évident que la condamnation ou l’acquittement ne pourra avoir lieu qu’à l’unanimité ; et c’est, en effet, ce qui résulte des formules (4) et (5), qui donnent alors ${\gamma _{i}=0}$ et ${\delta _{i}=0}$, excepté pour ${i=0}$.

(119). En conservant toutes les notations précédentes, représentons, de plus, par $p_{i}$ la probabilité que l’accusé est coupable, quand il a été condamné par ${n-i}$ contre $i$ jurés, ou à la majorité de $m$ voix, et par $q_{i}$, la probabilité qu’il est innocent, lorsqu’il est acquitté à cette majorité ; ou autrement dit, soit $p_{i}$ la probabilité que le jugement rendu à la majorité de $m$ voix sur $n$ est bon, quand il condamne, et $q_{i}$, lorsqu’il absout. Dans le premier cas, la probabilité de l’événement observé, ou de la condamnation, est ${\mathrm {N} _{i}ku^{n-i}(1-u)^{i}}$ ou ${\mathrm {N} _{i}(1-k)(1-u)^{n-i}u^{i}}$, selon que l’accusé est ou n’est pas coupable ; d’après la règle du n^o 34, on a donc

$p_{i}={\frac {ku^{n-i}(1-u)^{i}}{ku^{n-i}(1-u)^{i}+(1-k)(1-u)^{n-i}u^{i}}}$,

(7)

en supprimant le facteur $\mathrm {N} _{i}$ qui serait commun aux deux termes de la