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d’approximation où nous nous arrêtons

$\theta ={\frac {1}{\sqrt {i}}}$,$\mathrm {U} _{i}={\frac {1}{2}}$ ;

la somme de $\mathrm {V} _{i}$ et $\mathrm {U} _{i}$ étant l’unité, $\mathrm {V} _{i}$ sera aussi ${\tfrac {1}{2}}$ ; et l’on aura ${\mathrm {P} _{i}=k}$, comme cela doit être, quel que soit d’ailleurs le nombre des jurés, lorsque leur chance est égale pour se tromper et pour ne pas se tromper. Si $n$ est un nombre pair, et qu’on fasse ${n=2i+2}$, ${u={\tfrac {1}{2}}}$, ${v={\tfrac {1}{2}}}$, on aura

$\theta ^{2}=-i\log \left(1+{\frac {3}{2i}}\right)-(i+3)\log \left(1-{\frac {3}{2i+6}}\right)$ ;

d’où l’on déduira

$\theta ={\frac {3}{2{\sqrt {i}}}}$,$\mathrm {U} _{i}={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2{\sqrt {\pi i}}}}$,

mais d’après la valeur de $\mathrm {H} _{i}$ du n^o 118, on a, dans ce cas,

$\mathrm {U} _{i}+\mathrm {V} _{i}=1-{\frac {1}{\sqrt {\pi i}}}$ ;

on aura donc

$\mathrm {V} _{i}={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2{\sqrt {\pi i}}}}$ ;

et ces valeurs de $\mathrm {U} _{i}$ et $\mathrm {V} _{i}$ étant égales, il en résultera ${\mathrm {P} _{i}=k}$, comme dans le cas précédent. La probabilité $c_{i}$ de la condamnation, que nous considérons, sera indépendante de $k$, et égale à $\mathrm {U} _{i}$, ou un peu moindre que ${\tfrac {1}{2}}$.

(122). En supposant toujours que le jury soit composé d’un nombre quelconque $n$ de jurés, concevons maintenant que pour chaque juré, la chance de ne pas se tromper puisse avoir un nombre $\nu$ de valeurs différentes et inégalement probables. Soient $x_{1},\,x_{2},\,x_{3},\ldots x_{\nu }$, les valeurs de ces chances pour un premier juré ; $x'_{1},\,x'_{2},\,x'_{3},\ldots x'_{\nu }$ pour un second juré ; $x''_{1},\,x''_{2},\,x''_{3},\ldots x''_{\nu }$, pour un troisième juré, etc. Désignons, en général, par $\mathrm {X} _{i}$, $\mathrm {X} '_{i_{\prime }}$, $\mathrm {X} ''_{i_{\prime \prime }}$, etc., les probabilités que les chances $x_{i}$, $x'_{i_{\prime }}$, $x''_{i_{\prime \prime }}$, etc., auront lieu, et qui seront aussi les probabilités des chances correspondantes ${1-x_{i}}$, ${1-x'_{i_{\prime }}}$, ${1-x''_{i_{\prime \prime }}}$, etc. Comme une des chances $x_{1},\,x_{2},\,x_{3},\ldots x_{\nu }$