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la somme des deux parties de $\mathrm {C}$ est son expression complète. On verra également qu’en appelant $\mathrm {C'}$ la probabilité que le second tribunal cassera le jugement du premier, on aura

${\begin{aligned}\mathrm {C} &=(1-r)[v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}]\\&+r[(1-v)^{7}+y(1-v)^{6}+21(1-v)^{5}v^{2}+35(1-v)^{4}v^{3}]\;;\end{aligned}}$

et comme il sera nécessaire que ce jugement soit ou confirmé, ou cassé, on devra avoir ${\mathrm {C} +\mathrm {C} '=1}$ ; ce qu’on vérifie en observant que

${\begin{aligned}&[v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}]\\{}+{}&[(1-v)^{7}+y(1-v)^{6}+21(1-v)^{5}v^{2}+35(1-v)^{4}v^{3}]\\{}={}&[v+(1-v)]^{7}=1.\end{aligned}}$

On aura ${\mathrm {C} =\mathrm {C} '={\tfrac {1}{2}}}$, soit dans le cas de ${r={\tfrac {1}{2}}}$, et pour une valeur quelconque de $v$, soit dans le cas de ${v={\tfrac {1}{2}}}$, et pour une valeur quelconque de $r$ ; résultats qui sont d’ailleurs évidents en eux-mêmes.

En considérant séparément les deux parties de l’expression de chacune des quantités $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C} '$, on peut aussi dire que la première partie de $\mathrm {C}$ est la probabilité que les deux tribunaux successifs jugeront bien l’un et l’autre ; que la seconde partie est la probabilité qu’ils jugeront mal tous les deux ; que la première partie de $\mathrm {C} '$ exprime la probabilité que le premier tribunal jugera mal et le second bien ; et que, enfin, la seconde partie de $\mathrm {C} '$ sera la probabilité que le premier tribunal jugera bien, et le second mal. Si donc, on appelle $\rho$ la probabilité que la cour d’appel jugera bien, soit que le tribunal de première instance juge bien ou mal ; $\rho$ sera la somme des deux premières parties de $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C} '$, ${1-\rho }$ la somme de leurs secondes parties, et l’on aura

$\rho =v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}$,

$1-\rho =(1-v)^{7}+y(1-v)^{6}+21(1-v)^{5}v^{2}+35(1-v)^{4}v^{3}$,

ainsi qu’on le trouverait directement. En désignant par $\Gamma$ la probabilité que l’arrêt de cette cour sera confirmé par une seconde cour royale, composée également de sept juges, et par $\Gamma '$ la probabilité qu’il ne le sera pas ; et en appelant $w$, pour chacun de ces sept juges, la chance de ne pas se tromper, $\Gamma$ et $\Gamma '$ se déduiront de $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C} '$ en y