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mettant $\rho$ et $w$ au lieu de $r$ et $v$ ; par conséquent, si l’on suppose qu’on ait ${w=v}$, il en résultera

$\Gamma =\rho ^{2}+(1-\rho )^{2}$,$\Gamma '=2\rho (1-\rho )$ ;

valeurs qui satisfont à la condition ${\Gamma +\Gamma '=1}$. D’après les expressions de $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C} '$, celles de $\rho$ et $\rho '$ pourront d’ailleurs s’écrire ainsi

$\rho ={\frac {r-\mathrm {C} '}{2r-1}}$,$1-\rho ={\frac {r-\mathrm {C} }{2r-1}}$.

Désignons encore par $\mathrm {P}$ la probabilité de la bonté de l’arrêt rendu par une première cour d’appel, lorsqu’il est conforme au jugement de première instance, et par $\mathrm {P} '$ quand il est contraire. Dans le premier cas, en supposant successivement que l’arrêt soit bon et qu’il soit mauvais, la probabilité de l’événement observé, qui est ici la conformité des deux jugements, sera la première partie de $\mathrm {C}$ dans la première hypothèse ; et la deuxième partie dans la seconde ; la probabilité $\mathrm {P}$ de la première hypothèse, aura donc pour valeur cette première partie de $\mathrm {C}$ divisée par la somme de ses deux parties ; nous aurons, en conséquence,

$\mathrm {CP} =r[v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}]$ ;

et, l’on trouvera de même,

$\mathrm {C'P'} =(1-r)[v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}]$ ;

résultats qui se déduisent aussi, comme cela doit être, des formules (9) et (10), en y faisant ${k=r}$, ${n=7}$, ${i=3}$. Ces équations pourront être remplacées par celles-ci

$\mathrm {CP} =r\rho ^{2}$,$\mathrm {C'P'} =(1-r)\rho$,

eu ayant égard à ce que $\rho$ représente.

(150). Il faut au moins trois juges pour prononcer un jugement de première instance, et sept pour un arrêt de cour d’appel ; généralement ces moindres nombres ne sont pas dépassés ; c’est pourquoi, j’ai pris trois et sept pour les nombres de juges des deux tribunaux successifs que je viens de considérer. En substituant pour $r$ sa valeur en fonction de $u$, dans les formules que j’ai obtenues, elles renfermeront les deux chances $u$