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au premier, on aura d’abord

$p={\frac {a}{c}}$ ;

mais au second tirage, le nombre total des boules sera réduit à ${c-1}$, et celui des boules blanches à ${a-1}$, on aura donc

$p_{1}={\frac {a\,-\,1}{c\,-\,1}}$,

pour la probabilité de la sortie d’une nouvelle boule blanche ; et, par conséquent,

$pp_{1}={\frac {a\,{.}\,a-1}{c\,{.}\,c-1}}$,

pour celle de l’extraction de deux boules blanches.

Par la même règle, on trouvera

$pp_{1}={\frac {ab}{c\,{.}\,c-1}}$,

pour la probabilité de l’extraction d’une boule blanche et d’une boule noire, dans un ordre déterminé, et sans remettre dans l’urne la boule sortie au premier tirage.

Généralement, si l’on fait ${m+n}$ tirages successifs sans remettre dans A les boules sorties, et que l’on désigne par $\varpi$ la probabilité d’amener, dans un ordre déterminé, $m$ boules blanches et $n$ boules noires, on aura

$\varpi ={\tfrac {a\,{.}\,a-1\,{.}\,a-2\,\ldots \,a-m+1\,{.}\,b\,{.}\,b-1\,{.}\,b-2\,\ldots \,b-n+1}{c\,{.}\,c-1\,{.}\,c-2\,\ldots \,c-m-n+1}}$,

quel que soit cet ordre déterminé. En effet, si dans les ${m'+n'}$ premiers tirages, il est sorti $m'$ boules blanches et $n'$ boules noires, le nombre ${c-m'-n'}$ des boules restantes, se composera de ${a-m'}$ blanches et ${b-n'}$ noires ; les probabilités d’amener, soit une boule blanche, soit une boule noire, dans un nouveau tirage, seront donc

${\frac {a-m'}{c-m'-n'}}$,${\frac {b-n'}{c-m'-n'}}$ ;

or, en prenant successivement dans ces deux fractions, tous les nombres