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le rapport du second nombre au premier, ou, ce qui est la même chose,

${\tfrac {1}{i}}\left({\tfrac {\alpha _{1}}{\mu }}+{\tfrac {\alpha _{2}}{\mu }}+{\tfrac {\alpha _{3}}{\mu }}+{\text{etc.}}\right)$.

quantité qui coïncide, en vertu des équations précédentes, avec la valeur de $p$ qu’il s’agissait de démontrer.

(11). Pour appliquer cette règle à des exemples, supposons d’abord qu’il soit à la connaissance d’une personne qu’une boule a été extraite, ou d’une urne A contenant cinq boules blanches et une boule noire, ou d’une urne B renfermant trois boules blanches et quatre boules noires, et qu’elle n’ait aucune raison de croire que cette boule soit sortie plutôt de l’une que de l’autre des deux urnes. Pour cette personne, la probabilité $\varpi$ que la boule extraite est une boule blanche sera

$\varpi$ = 1/2 . 5/6 + 1/2 . 3/7 = 53/84 ;

car pour elle, cet événement a pu arriver de deux manières différentes, et les probabilités $p_{1}$ et $p_{2}$ qui s’y rapportent sont

$p_{1}$ = 1/2 . 5/6,$p_{2}$ = 1/2 . 3/7.

Pour une autre personne, qui sait que la boule extraite est sortie de B, la probabilité $p$ qu’elle est noire a pour valeur

$p$ = 4/7 = 48/84.

Les fractions 53/84 et 48/84 surpassant 1/2, la première personne doit penser que la boule extraite est blanche, et la seconde qu’elle est noire. Entre ces deux opinions contraires, c’est la dernière que nous devons adopter, parce que la seconde personne est plus instruite que la première en ce qui concerne l’événement dont il s’agit ; et cependant la probabilité 48/84, sur laquelle cette seconde personne appuie son opinion, est moindre que la probabilité 53/84, sur laquelle l’autre personne appuyait la sienne. C’est un exemple fort simple et qu’on pourra