de l’homme est égale à l’homme, l’ombre de la pyramide est égale à la pyramide) rapporte cette découverte au problème d’une proportion dont un terme est inconnu.
On ne sait rien de la découverte suivante, celle, par Pythagore, des propriétés du triangle rectangle. Mais voici mon hypothèse, qui est certainement d’accord avec l’esprit des recherches pythagoriciennes. C’est que cette découverte a pour origine le problème d’une moyenne proportionnelle entre deux quantités connues. Deux triangles semblables ayant deux côtés non homologues égaux représentent une proportion à trois termes :
Si on construit les deux termes extrêmes sur une
même droite, la figure devient un triangle rectangle
(puisque l’angle entre a et b devient un angle
plat, dont la moitié est un angle droit). La propriété
essentielle du triangle rectangle est d’être formé
par la juxtaposition de deux triangles semblables
à lui-même et entre eux. Je pense que Pythagore
a découvert cette propriété la première. Le triangle
rectangle fournit aussi la solution du problème
inverse : connaissant la moyenne proportionnelle
et la somme ou la différence des extrêmes, trouver
les extrêmes.
Quant aux coniques et à leurs propriétés, l’inventeur en cette matière est, dit-on, Ménechme, élève de Platon, l’un des deux géomètres qui ont résolu le problème de la duplication du cube posé par
