à raisonner, sait-on bien à quelles conditions la logique de la géométrie est si rigoureuse, pourquoi ses démonstrations sont si évidentes ? Ces sciences qui se sont décorées du nom d’exactes, ne doivent cette exactitude qu’à l’absence de réalité des objets sur lesquels elles opèrent. Ces objets ne sont que des pures abstractions, des points de vue de l’esprit, des entités idéales mais qui n’ont pas d’existence dans la nature. Toutes les propriétés sont rigoureusement déterminées à l’avance par la convention qui les nomme et qui les définit. Certainement la géométrie est exacte ; mais elle n’est pas réelle. Avez-vous rencontré quelque part le triangle abstrait et la ligne droite des géomètres ? Où résident les nombres séparés des êtres réels dont les propriétés sont si multiples et si complexes, que la moindre est sans contredit, celle de pouvoir être dénombrés ? Qu’est-ce qui fait enfin l’exactitude des mathématiques ? C’est l’étroite simplicité des faits dont elles raisonnent ; leurs formules ne sont si précises, et si rigoureuses que parce que leur point de vue est borné.
Vous avez sous les yeux dix personnes, dix animaux même ou dix plantes, et vous êtes théologien ou poète. Tandis que votre esprit est entraîné à travers les mille jugements divers que ce spectacle suggère au philosophe ou à l’artiste, moi, algébriste, je raisonne des propriétés du nombre dix. Dans une opération aussi simple, aussi pauvre, à côté du monde de pensées qui s’élève en vous, aurai-je grand sujet de me vanter si mes conclusions sont plus nettes, sont plus exactes que les vôtres ?
