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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/130

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ESSAI SUR LES PRINCIPES

Nous aurons, d’après le théorème (81)

Mais, d’après (83), puisque par hypothèse, on a

donc, on aura

(84)

c’est-à-dire, la formule pour différencier les exponentiels.

Si on fait attention que et par conséquent que la formule (84) deviendra

dans laquelle, si on fait ce qui est permis, on aura

(85)

c’est l’expression de ce théorème : la différentielle d’une variable est toujours égale à cette fonction multipliée par la différentielle de son logarithme.

On en conclut sur-le-champ

(86)

c’est la formule pour différencier les logarithmes naturels, en faisant attention que d’après les formules (85), (86), on aura

(87)

c’est la formule de différentiation des puissances.

Puisque on aura (85)