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La formule approchée du n^o 40 donnerait 2,25$a$.

La valeur exacte est $l=$ 2,23$a$.

45. La formule fondamentale qui fait connaître la probabilité du cours $x$

${\frac {\mathbf {e} ^{-{\frac {x^{2}}{4\pi a^{2}}}}}{2\pi a}}$

et celles que l’on en déduit contiennent la quantité $a$ qui est précisément la valeur de la prime simple.

On peut donc calculer les probabilités s’il est traité une prime simple (ou un stellage).

On le peut également quand il est traité une prime quelconque en faisant usage de la formule du n^o 43 dont on déduit $a$.

La connaissance de la quantité $a$ entraîne la connaissance de toutes les quantités analogues ; par exemple, l’écart probable est 1,688$a$, l’écart moyen est $2a$.

46. Connaissant l’écart $l_{1}$ d’une prime dont $h_{1}$ pour une certaine échéance $t_{1}$, on peut en déduire l’écart $l$ d’une prime dont $h$ pour l’échéance $t$.

Il faut évidemment admettre l’uniformité exprimée par la formule ${a=k{\sqrt {t}}}$.

D’après le résultat du n^o 43, on a

$hl(h+l)={\frac {\sqrt {t^{3}}}{\sqrt {t_{1}^{3}}}}h_{1}l_{1}(h_{1}+l_{1})$,

d’où l’on déduit $l$.

47. Pour appliquer les lois des écarts des primes, il faut remarquer que l’écart d’une prime est la différence entre son cours et le cours vrai relatif à l’échéance.

Le cours vrai est égal au cours coté corrigé de l’effet des coupons et des reports. La différence entre les deux cours est généralement négligeable, mais elle est quelquefois très sensible,