ils sont les extrémités, ligne des nœuds ; l’intersection du plan de l’écliptique et de l’équateur terrestre est constamment parallèle à cette ligne.
(12) L’axe de la terre, considéré dans une position quelconque, autre que celle qui correspond aux équinoxes, se projette sur le plan de l’écliptique, suivant une corde de ce cercle ; ce grand cercle de séparation du jour et de la nuit se projetté sur le même plan de l’écliptique, suivant la tangente à l’écliptique menée par le point milieu de l’axe de la terre, qui est le centre de cette planète ; or, il est évident que le plan du grand cercle qui sépare le jour de la nuit, divise en parties égales l’équateur, et en parties inégales les parallèles à l’équateur ; donc, pour tous les lieux situés sur l’équateur, le jour est constamment égal à la nuit, et pour les lieux situés sur un parallèle quelconque à l’équateur, le jour et la nuit sont inégaux ; cette inégalité est à son maximum lorsque le centre de la terre arrive aux points de l’écliptique, pour lesquels la projection de l’axe de la terre sur l’écliplique se confond avec un diamètre de ce cercle ; cette coïncidence a lieu deux fois dans l’année, à deux époques qu’on nomme solstices.
PROBLÈME.
Étant donnée la position de l’axe de la terre pour une époque déterminée de l’année, trouver le parallèle à l’équateur qui soit à cette époque la limite des parallèles en partie éclairés par le soleil et en partie dans l’ombre, en sorte qu’il soit lui-même tout entier dans l’ombre, ou tout entier dans le jour ?
Solution :
(13) Le parallèle demandé, et le grand cercle de séparation du jour et de la nuit correspondant à l’époque déterminée, doivent évidemment avoir pour tangente commune la droite inter section des plans des deux cercles ; car, si les deux cercles se coupoient, une partie du parallèle seroit dans la nuit et l’autre dans le jour ; s’ils ne se coupoient pas et qu’ils ne fussent pas tangents, le parallèle ne seroit pas une limite suivant la condition du problème ; donc, les deux cercles ont une tangente commune : d’où il suit qu’un cône droit qui a pour base le parallèle cherché et pour sommet le centre de la terre, est touché par le plan du cercle de séparation du jour et de la nuit ; donc, si l’on fait tourner le plan de ce cercle autour de l’axe de la terre, l’enveloppe de l’espace parcouru par ce plan sera la surface d’un cône droit, qui a pour base le parallèle demandé ; donc, l’inter-
