section de ce cône et de la sphère terrestre sera le parallèle cherché. Prenant le rayon de l’écliptique pour le rayon des tables, le sinus de la latitude de ce parallèle a pour expression :
étant l’inclinaison du plan de l’équateur terrestre par rapport à l’écliptique, et la longitude du soleil.
(14) Considérant le rayon de la terre comme nul par rapport à la distance de cette planète au centre du soleil, un habitant quelconque de la terre ne peut voir le centre du soleil que dans la direction d’un rayon de l’écliptique ; et comme il suppose qu’il est fixe au centre de l’écliptique, il se trompe sur la position réelle du soleil, il le voit dans le prolongement du rayon de l’écliptique qui unit les centres de la terre et du soleil, à une distance égale à ce rayon ; d’où il suit que connoissant la position réelle du centre de la terre sur l’écliptique, tous les habitans de cette planète ne peuvent voir le soleil qu’à l’extrémité du diamètre de l’écliptique qui correspond à la position donnée du centre de la terre.
(15) À l’un des équinoxes, le centre de la terre est à une extrémité de la ligne des nœuds (11), et le lieu apparent du soleil est à l’autre extrémité de cette ligne ; ce lieu apparent est l’origine des arcs de l’écliptique qu’on nomme longitudes du soleil ; la longitude du soleil, un jour quelconque de l’année, est un arc de l’écliptique qui détermine pour ce jour le lieu apparent de cet astre ; cet arc est égal et opposé à l’arc qui mesure l’angle que la ligne des næuds fait avec le rayon de l’écliptique qui passe ce même jour par le lieu réel du centre de la terre.
Aux équinoxes, la longitude du soleil est 0° ou 180° ; aux solstices, elle est égale à 90° ; l’expression du sinus trouvée art. 13, fait voir que pour ces valeurs de la longitude , ce sinus de vient 0° et , comme il est facile de le vérifier sur une figure. Pour trouver l’expression générale de ce sinus, j’ai supposé l’axe de la terre projetté sur le plan du grand cercle de séparation du jour et de la nuit ; l’angle de cette projection avec l’axe même est le complément de la latitude du parallèle à l’équateur, limite des parallèles qui sont tout entiers dans l’ombre de la terre ou dans la lumière du soleil. L’axe de la terre, la projection de l’axe de la terre sur le plan du grand cercle de séparation d’ombre et de lumière, la droite intersection de ce plan et du plan mené par l’axe de la terre perpendiculairement à l’écliptique, forment
