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toujours le même ; on demande le changement qui en résultera au bout d’un temps quelconque $t$ dans la position des arcs $\mathrm {AP,BQ} .$

astronomie : 2 figures arcs mobiles

2. Pour cela il faut tirer un troisième arc de grand cercle $\mathrm {OABR}$ qu’on supposera toujours fixe, et auquel on rapportera la position des arcs mobiles $\mathrm {AP,BQ} \,;$ et, ayant pris dans cet arc un point fixe $\mathrm {O}$, on fera

$\mathrm {OA} =x,\ \ \mathrm {OB} =y,\ \ \mathrm {AL} =s,\ \ \mathrm {BL} =z,\ \ \mathrm {BAL=\xi ,\ \ RBL=\psi ,\ \ ALB} =\omega .$

On considérera maintenant que de ces sept quantités il suffira d’en connaître quatre, parce que les trois autres dépendront de celles-ci par les propriétés connues des triangles sphériques, et il est clair que celles qu’il est le plus naturel de chercher sont $x,y,\xi$ et $\psi ,$ parce qu’elles déterminent immédiatement la position des arcs mobiles $\mathrm {AP,BQ} \,;$ il faut donc trouver quatre équations entre ces quatre quantités d’après les conditions données du Problème ; or il est visible que ces conditions se réduisent à celles-ci :

1^o Qu’en supposant $x,\xi$ et $\omega$ constants et faisant varier toutes les autres quantités de leurs différentielles respectives on ait

$ds=-pdt\,;$

2^o Qu’en supposant $y,\psi$ et $\omega$ constants et faisant varier les autres quantités on ait

$dz=-qdt.$

Il n’y aura donc qu’à employer les analogies différentielles connues